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姉1人で10日、妹1人で15日。2人なら何日？

小5〜特殊算・仕事算中学受験最小公倍数

問題

長いへいをペンキでぬります。姉が1人でぬると10日、妹が1人でぬると15日でぬり終わります。弟が1人でぬると30日かかります。どの人も毎日同じ量ずつぬるものとします。

  1. 姉と妹の2人でいっしょにぬると、何日でぬり終わりますか。
  2. 姉と妹と弟の3人でいっしょにぬると、何日でぬり終わりますか。
条件をまとめて見る
  • 姉1人で10日・妹1人で15日・弟1人で30日
  • どの人も毎日同じ量ずつぬる
  • いっしょにぬっても1人ずつのぬる量は変わらない
図：長いへいをぬる。1人でぬると 姉は10日・妹は15日・弟は30日かかる (日数に比例した帯)。(1) 姉と妹の2人なら ? 日 (2) 3人なら ? 日

プリント（PDF）をダウンロードA4 2枚。1枚目：問題と図・書き込む余白／2枚目：答えと解き方

解説動画

この問題の解説動画は準備中です。答えと解き方の要点は下にあります。

答えと解き方

答えを見る
  1. 6日
  2. 5日
解き方の要点を見る
  1. 10日と15日のまん中で12.5日、足して25日、はどちらもおかしい。姉1人でも10日で終わるので、2人なら10日より早く終わるはず。
  2. へい全体を、10と15と30の最小公倍数の30とおく（30マスに分ける）。1日にぬる量は 姉 30÷10＝3・妹 30÷15＝2・弟 30÷30＝1。
  3. (1) 姉と妹で1日に 3＋2＝5 ぬる → 30÷5＝6日。足していいのは日数ではなく、1日にぬる量。
  4. (2) 弟が入ると1日に 3＋2＋1＝6 → 30÷6＝5日。30日もかかる弟でも、毎日1ずつ進めるので1日縮む。