紙テープを折ると、重なりはいつも二等辺三角形？
問題
はばが6cmの長い紙テープがあります。下のへりの点Pと上のへりの点Qを結ぶ線で、右がわを手前に折り返します。線PQと下のへり (右がわ) の間の角は35°です。折り返した部分の下のへりは、上のへりと点Rで交わります。
- 重なった三角形PQRの3つの角はそれぞれ何度ですか。
- RPとRQの長さをくらべましょう。
- 同じテープを、線PQと下のへりの間の角が45°になるように折ると、重なった三角形の面積は何cm²ですか。
条件をまとめて見る
- テープのはば6cm (上下のへりは平行)
- 折り目PQと下のへり (右がわ) の間の角 35°
- R: 折り返した下のへりと上のへりの交点
- テープは十分に長い (折り返した部分が上のへりをこえる)
プリント（PDF）をダウンロードA4 2枚。1枚目：問題と図・書き込む余白／2枚目：答えと解き方
解説動画
ゆいの解説です（音が出ます）。YouTube のチャンネル @watashino_app でも見られます。
ゆいひらめきで一気に／2分39秒／字幕つき（画面の中）
答えと解き方
答えを見る
- 角P＝35°・角Q＝35°・角R＝110°
- 同じ長さ (三角形PQRは二等辺三角形)
- 18cm²
解き方の要点を見る
- 分度器がなくても分かるのは、折り目PQと下のへりの角35°だけ。ここから考える。
- 折り返しても角の大きさは変わらない。折る前の「PQと下のへりの角」35°が、そのまま「PQとPRの角」に写る → 角P＝35°。
- テープの上のへりと下のへりは平行。平行な2本の線とななめの線PQがつくる錯角は等しいので、下のへりの35°が上のへりのQに運ばれる → 角Q＝35°。
- 角R＝180−35−35＝110°。2つの角が等しいので二等辺三角形で、RP＝RQ。何度で折っても同じ理由で2つの角がそろう。
- (3) 45°で折ると角R＝90°。RPはテープのはばと同じ6cm、RQ＝RP＝6cmなので、面積は 6×6÷2＝18cm²。