平行線の間のジグザグ。角xは何度？
問題
直線ℓと直線mは平行で、ℓが上、mが下にあります。
- ℓ上の点Aから右下へ進み、点Pで折れ曲がって左下へ進み、m上の点Bに着く折れ線A→P→Bがあります。Aで ℓ (Aより右の部分) とAPがつくる角は35°、Bで m (Bより右の部分) とBPがつくる角は40°です。角APBは何度ですか。
- ℓ上の点Aから、P・Q・Rで折れ曲がってm上の点Bに着く折れ線A→P→Q→R→Bがあります (Pは右へ、Qは左へ、Rは右へとがった角)。Aで ℓ (Aより右の部分) とAPがつくる角は25°、角APQ=60°、角QRB=65°、Bで m (Bより右の部分) とBRがつくる角は20°です。角PQR (x) は何度ですか。
条件をまとめて見る
- ℓ∥m (ℓが上)
- (1) 折れ線 A→P→B。Aの角 35°、Bの角 40° (どちらも右側の角)
- (2) 折れ線 A→P→Q→R→B。Aの角 25°、角APQ 60°、角QRB 65°、Bの角 20° (A・Bは右側の角)。P・Rは右へとがる、Qは左へとがる
- 求める角 x = 角PQR (Qで右側に開いた角)
プリント（PDF）をダウンロードA4 2枚。1枚目：問題と図・書き込む余白／2枚目：答えと解き方
解説動画
あおいの解説です（音が出ます）。YouTube のチャンネル @watashino_app でも見られます。
あおい一段ずつ確かめて／2分49秒／字幕つき（画面の中）
答えと解き方
答えを見る
- 75°
- 80°
解き方の要点を見る
- 平行な線とななめの線がつくる「Zの形の内側の角 (錯角)」は等しい。同位角 (平行な線は同じ向き) と対頂角 (向かい合う角) をつなぐと分かる。
- (1) 折れ曲がった点Pは ℓ にも m にもくっついていない。Pを通って ℓ・m に平行な線を1本引くと、角APBが上と下に分かれる。
- 上の角は APがつくるZの形の錯角で 35°、下の角も錯角で 40°。角APB＝35＋40＝75°。平行線の間でとがった角は、両側の角のたし算 (くの字)。
- (2) P・Q・R にも平行線を引いて、くの字を1つずつ。Pの60°は上の25°と下の35°に分かれ、この35°は錯角でQの上の角に移る。Rの65°は下の20°と上の45°に分かれ、45°がQの下の角に移る。x＝35＋45＝80°。
- まとめると、右に開いた角 (A・Q・B) の和 25＋80＋20＝125 と、左に開いた角 (P・R) の和 60＋65＝125 は等しい。何回曲がってもこの1行で x が出る。