正五角形の中の、3つの角
問題
1辺6cmの正五角形ABCDEがあります (Aがいちばん上で、左まわりに A・B・C・D・E)。辺CDを1辺とする正三角形CDFを、正五角形の内側にかきます。正五角形の1つの角は108°です。
- 角BCFは何度ですか。
- 角CBFは何度ですか。
- 角AFBは何度ですか。
条件をまとめて見る
- 正五角形ABCDE: 1辺6cm、1つの角108°
- 正三角形CDF: 正五角形の内側
- BFとAFは、問題の図には線がかいてある (CFとDFは正三角形の辺)
プリント（PDF）をダウンロードA4 2枚。1枚目：問題と図・書き込む余白／2枚目：答えと解き方
解説動画
この問題の解説動画は準備中です。答えと解き方の要点は下にあります。
答えと解き方
答えを見る
- 48°
- 66°
- 84°
解き方の要点を見る
- 角BCD（108°）から正三角形の角FCD（60°）を引いて、角BCF＝48°。
- CBは正五角形の辺で6cm、CFは正三角形の辺で6cm。CB＝CFの二等辺三角形なので、角CBF＝(180°−48°)÷2＝66°。
- 角ABF＝108°−66°＝42°。図はAと辺CDのまん中を通る線で左右対称で、Fもこの線の上にある。→ 角BAF＝108°÷2＝54°。
- 三角形ABFで、角AFB＝180°−54°−42°＝84°。
出典：世田谷学園中 2014年度 算数 の考え方をもとに、わたしのが作り直した問題です（入試問題そのものではありません）。