三日月2つの面積は？
問題
辺CAが6cm、辺CBが8cm、辺ABが10cmで、角Cが直角の三角形ABCがあります。辺CAと辺CBをそれぞれ直径として、三角形の外側に半円をかきます。さらに、辺ABを直径として、点Cを通る側に半円をかきます。このとき、小さい2つの半円のうち、大きい半円からはみ出した部分 (三日月の形が2つ) に色をぬりました。円周率は3.14とします。
- 3つの半円の面積をそれぞれ求めましょう。
- 色をぬった三日月2つの面積の合計は何cm²ですか。
条件をまとめて見る
- 三角形ABC: CA=6cm、CB=8cm、AB=10cm、角C=90°
- CAを直径とする半円 (三角形の外側)、CBを直径とする半円 (三角形の外側)
- ABを直径とする半円 (Cを通る側。Cはこの半円の弧の上にある)
- 色の部分: 小さい2つの半円のうち、ABの半円の外にはみ出した三日月2つ
- 円周率 3.14
プリント（PDF）をダウンロードA4 2枚。1枚目：問題と図・書き込む余白／2枚目：答えと解き方
解説動画
この問題の解説動画は準備中です。答えと解き方の要点は下にあります。
答えと解き方
答えを見る
- CAの半円 14.13cm²・CBの半円 25.12cm²・ABの半円 39.25cm²
- 24cm²（三角形ABCの面積と同じ）
解き方の要点を見る
- 半円の面積＝半径×半径×3.14÷2。CAの半円は半径3cmで14.13cm²、CBの半円は半径4cmで25.12cm²、ABの半円は半径5cmで39.25cm²。
- 図全体は「小さい半円2つ＋三角形ABC」とも、「ABの半円＋三日月2つ」とも見られる。どちらも同じ形。
- 三日月2つ＝14.13＋25.12＋24−39.25＝24cm²（三角形ABCは 6×8÷2＝24cm²）。
- 14.13＋25.12＝39.25。小さい半円2つの合計は、大きい半円とちょうど同じ。だから3.14が消えて、三日月2つは三角形と同じ面積になる。
出典：東大寺学園中 2026年度 算数 大問1(4) の考え方をもとに、わたしのが作り直した問題です（入試問題そのものではありません）。