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3種類のおかしで30個2700円。それぞれ何個？

特殊算・つるかめ算ちょいムズ・偏差値55組にまとめる全部〜と考える

問題

1個60円のあめ、1個90円のガム、1個150円のチョコがあります。

  1. この3種類を合わせて30個買ったところ、代金は2700円でした。ガムの個数はチョコの個数のちょうど2倍でした。あめ・ガム・チョコをそれぞれ何個買いましたか。
  2. 次の日、同じ3種類を合わせて30個、2700円分買いました。どの種類も1個以上買ったとき、買い方は何通り考えられますか。

必要な前提：つるかめ算の基本 (面積図か表)

条件をまとめて見る
  • あめ 60円・ガム 90円・チョコ 150円
  • 合わせて30個・2700円
  • (1) ガム = チョコ × 2
  • (2) ガムとチョコの関係はなし・どれも1個以上
図：あめ1個60円・ガム1個90円・チョコ1個150円。3種類を合わせて30個・2700円。(1) ガムはチョコの2倍のとき、それぞれ ? 個 (2) どれも1個以上のとき、買い方は ? 通り

プリント（PDF）をダウンロードA4 2枚。1枚目：問題と図・書き込む余白／2枚目：答えと解き方

解説動画

この問題の解説動画は準備中です。答えと解き方の要点は下にあります。

答えと解き方

答えを見る
  1. あめ 12個・ガム 12個・チョコ 6個
  2. 9通り
解き方の要点を見る
  1. (1) ガム2個とチョコ1個を1組にする。1組は3個で 90×2＋150＝330円。
  2. 全部あめなら 60×30＝1800円。あめ3個を1組にかえると 330−180＝150円ふえる。(2700−1800)÷150＝6組。
  3. → チョコ6個・ガム12個・あめ 30−18＝12個。
  4. (2) 全部あめの1800円から900円ふやす。あめ1個をガムにかえると30円、チョコにかえると90円ふえる → ガムの数＋チョコの数×3＝30。
  5. どれも1個以上なので、チョコは1〜9個（ガムは27・24・…・3個）の9通り。