6本の色の旗を1列に。間に1本はさむ並べ方は？
問題
赤・白・青・黄・緑・黒の6本の旗を、横1列にならべてかざります。
- 赤の旗と白の旗の間に、ほかの旗がちょうど1本はさまるならべ方は何通りですか。
- 赤の旗が白の旗より左にあるならべ方は何通りですか。
必要な前提：並べ方の数え方 (樹形図・かけ算)
条件をまとめて見る
- 6本の旗 (色はすべてちがう) を横1列
- (1) 赤と白の間にちょうど1本
- (2) 赤が白より左 (となりでなくてもよい)
プリント（PDF）をダウンロードA4 2枚。1枚目：問題と図・書き込む余白／2枚目：答えと解き方
解説動画
この問題の解説動画は準備中です。答えと解き方の要点は下にあります。
答えと解き方
答えを見る
- 192通り
- 360通り
解き方の要点を見る
- (1) 赤と白が1つあけてならぶ場所の組は (1,3)(2,4)(3,5)(4,6) の4組。
- 赤と白を入れかえて2通り、残りの4本の並べ方は 4×3×2×1＝24通り。4×2×24＝192通り。
- (2) 6本全部の並べ方は 6×5×4×3×2×1＝720通り。
- どの並べ方も、赤と白を入れかえると左右が逆になる。だから赤が左のものはちょうど半分の360通り。