赤2・白2・青1の玉を1列に。同じ色がとなり合わない並べ方は？
問題
赤玉2個、白玉2個、青玉1個の合わせて5個の玉を、横1列にならべます。同じ色の玉どうしは区別しません。
- ならべ方は全部で何通りですか。
- 同じ色の玉がとなり合わないならべ方は何通りですか。
必要な前提：並べ方と組み合わせの数え方
条件をまとめて見る
- 赤2個・白2個・青1個 (同じ色は区別しない)
- 横1列に5個
- (2) 同じ色どうしはとなりにしない
プリント（PDF）をダウンロードA4 2枚。1枚目：問題と図・書き込む余白／2枚目：答えと解き方
解説動画
きょうへいの解説です（音が出ます）。YouTube のチャンネル @watashino_app でも見られます。
きょうへい1分ショート「なぜ」をとことん／1分09秒／字幕つき（画面の中）
答えと解き方
答えを見る
- 30通り
- 12通り
解き方の要点を見る
- (1) 5か所から赤の場所を2か所選ぶと10通り。残り3か所から白の場所を2か所選ぶと3通り。10×3＝30通り。
- (2) 青の場所で分けて数える。青がはし (1番か5番) なら、残り4か所は 赤白赤白 か 白赤白赤 の2通り → 2×2＝4通り。
- 青が2番か4番なら、残りは1か所と3か所に分かれる。3か所の方は 赤白赤 か 白赤白 で2通り → 2×2＝4通り。
- 青がまん中なら、左右2か所ずつが 赤白 か 白赤 で4通り。4＋4＋4＝12通り。