円い花だんの中の正方形の池。半径×半径は？
問題
円い形の花だんの中に、正方形の池をつくりました。正方形の4つの頂点は、どれも花だんのふち (円周) の上にあります。池の面積は 50m² です。円周率は 3.14 とします。
- 花だんの円の (半径)×(半径) はいくつですか。
- 花だんのうち、池をのぞいた部分の面積は何m²ですか。
- 花だんの半径が今の2倍の円い花だんを作り、同じように中に正方形の池を作ると、池をのぞいた部分の面積は何m²になりますか。
必要な前提：円の面積・正方形の面積
条件をまとめて見る
- 池は正方形で、4つの頂点が円周の上にある (正方形の対角線 = 円の直径)
- 池の面積は 50m²
- 円周率は 3.14
プリント（PDF）をダウンロードA4 2枚。1枚目：問題と図・書き込む余白／2枚目：答えと解き方
解説動画
この問題の解説動画は準備中です。答えと解き方の要点は下にあります。
答えと解き方
答えを見る
- 25
- 28.5m²
- 114m²
解き方の要点を見る
- 正方形の面積は 対角線×対角線÷2 でも出せる。
- 池の対角線は円の直径 (半径×2)。池＝(半径×2)×(半径×2)÷2＝半径×半径×2。
- (1) 半径×半径＝50÷2＝25。
- (2) 花だん 25×3.14＝78.5m²。78.5−50＝28.5m²。
- (3) 半径が2倍なら 半径×半径 は4倍の 100。花だん 314m² − 池 200m² ＝ 114m²。