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長方形の辺をのばして三角形を作る。面積が等しくなる長さは？

図形・面積ふつう等積変形共通な部分

問題

横 12cm、たて 8cm の長方形ABCD があります (A は左上、B は左下、C は右下、D は右上)。辺DC を C の先 (下) へのばした直線の上に点E をとり、A と E を結びます。AE と辺BC の交わる点を F とすると、長方形の左下に三角形ABF、長方形の外 (右下) に三角形FCE ができます。

  1. 三角形ABF と 三角形FCE の面積が等しくなるのは、CE が何cm のときですか。
  2. 三角形FCE の面積が 三角形ABF の面積より 12cm² 大きくなるのは、CE が何cm のときですか。

必要な前提：三角形と長方形の面積

条件をまとめて見る
  • ABCD は 横 12cm (AD・BC)・たて 8cm (AB・DC) の長方形
  • E は DC を C の先へのばした直線の上
  • F は AE と BC の交わる点
図：横12cm・たて8cmの長方形ABCD。辺DCをCの先へのばした所に点E。AEとBCの交わる点F。三角形ABFと三角形FCEに色、CEの長さに ?

プリント（PDF）をダウンロードA4 2枚。1枚目：問題と図・書き込む余白／2枚目：答えと解き方

解説動画

この問題の解説動画は準備中です。答えと解き方の要点は下にあります。

答えと解き方

答えを見る
  1. 8cm
  2. 10cm
解き方の要点を見る
  1. 2つの三角形のどちらにも、四角形AFCDを足してみる。
  2. 三角形ABF＋四角形AFCD ＝ 長方形 ＝ 12×8 ＝ 96cm²。
  3. 三角形FCE＋四角形AFCD ＝ 三角形ADE（底辺AD 12cm・高さDE）。
  4. (1) 2つが等しい → 三角形ADEが96cm² → DE ＝ 96×2÷12 ＝ 16cm → CE ＝ 16−8 ＝ 8cm。
  5. (2) 三角形ADEが 96＋12 ＝ 108cm² → DE ＝ 18cm → CE ＝ 10cm。