長方形の中の点。4つの三角形の面積は？
問題
横 12cm、たて 7cm の長方形ABCD があります (A は左上、B は左下、C は右下、D は右上)。長方形の中に点P をとり、P と4つの頂点を結ぶと、三角形PAD (上)・三角形PBC (下)・三角形PAB (左)・三角形PDC (右) の4つに分かれます。
- 三角形PAD の面積が 17cm² のとき、三角形PBC の面積は何cm²ですか。
- このとき、三角形PDC の面積は 三角形PAB の面積より 6cm² 大きくなりました。三角形PDC の面積は何cm²ですか。
必要な前提：三角形の面積 (底辺×高さ÷2)・長方形の面積
条件をまとめて見る
- ABCD は 横 12cm (AD・BC)・たて 7cm (AB・DC) の長方形
- P は長方形の中の点
- 三角形PAD=17cm²
- (2) 三角形PDC は 三角形PAB より 6cm² 大きい
プリント（PDF）をダウンロードA4 2枚。1枚目：問題と図・書き込む余白／2枚目：答えと解き方
解説動画
この問題の解説動画は準備中です。答えと解き方の要点は下にあります。
答えと解き方
答えを見る
- 25cm²
- 24cm²
解き方の要点を見る
- 上の三角形PADと下の三角形PBCは、底辺がどちらも12cm。高さを足すと、たての7cmになる。
- だから 上＋下 ＝ 12×7÷2 ＝ 42cm²（長方形の半分）。Pがどこにあっても同じ。
- (1) 42−17 ＝ 25cm²。
- 左の三角形PABと右の三角形PDCも、底辺7cm・高さの和12cmで、和は42cm²。
- (2) 和42・差6 なので、右 ＝ (42＋6)÷2 ＝ 24cm²（左は18cm²）。