半円の扇子を6つに分ける。弓形6つの面積は？
問題
直径 20cm の半円の形をした扇子があります。半円の中心を O とし、弧を6等分する5つの点をとって、弧の両はしと合わせた7つの点を、となりどうしまっすぐな線で結びます。すると半円の中に、O を頂点とする三角形が6つ (6本の弦と、O から7つの点への線でできる) と、弦と弧で囲まれた部分 (弓形) が6つできます。円周率は 3.14 とします。
- O を頂点とする三角形1つの面積は何cm²ですか。
- 6つの三角形を合わせた図形の面積は何cm²ですか。
- 6つの弓形の面積の和は何cm²ですか。
必要な前提：半円の面積・中心角・三角形の面積
条件をまとめて見る
- 半円の直径は 20cm (半径 10cm)・中心 O
- 弧を6等分 → O のところの角は 180÷6 = 30° ずつ
- 三角形は O と、となりどうしの2点でできる (2辺が半径 10cm・間の角 30°)
- 弓形 = 弦と弧で囲まれた部分
- 円周率は 3.14
プリント（PDF）をダウンロードA4 2枚。1枚目：問題と図・書き込む余白／2枚目：答えと解き方
解説動画
きょうへいの解説です（音が出ます）。YouTube のチャンネル @watashino_app でも見られます。
きょうへい1分ショート「なぜ」をとことん／1分06秒／字幕つき（画面の中）
答えと解き方
答えを見る
- 25cm²
- 150cm²
- 7cm²
解き方の要点を見る
- 弧を6等分するので、O のところの角は 180°÷6＝30° ずつ。三角形は2辺が半径 10cm。
- 一方の頂点からもう一方の半径へ垂線をひくと、正三角形の半分ができる。高さは 10÷2＝5cm。
- (1) 10×5÷2＝25cm²。(2) 25×6＝150cm²。
- (3) 半円 10×10×3.14÷2＝157cm² から 150cm² を引いて 7cm²。