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正八角形に2本の対角線。交わる角は何度？

図形・角度ちょいムズ・偏差値55正八角形多角形の角の和二等辺三角形

問題

正八角形ABCDEFGH があります。頂点は A・B・C・D・E・F・G・H の順に並んでいます。対角線AC と対角線BE をひき、その交わる点を P とします。

  1. 正八角形の1つの角は何度ですか。
  2. 角CAB は何度ですか。
  3. 角APB は何度ですか。

必要な前提：多角形の角の和・三角形の3つの角の和

条件をまとめて見る
  • ABCDEFGH は正八角形 (辺の長さがすべて等しく、角もすべて等しい)
  • AC と BE は対角線で、P で交わる
図：正八角形ABCDEFGH (A が上、左回りに B・C…)。対角線AC と対角線BE が点P で交わる。角APB に ?

プリント（PDF）をダウンロードA4 2枚。1枚目：問題と図・書き込む余白／2枚目：答えと解き方

解説動画

きょうへいの解説です（音が出ます）。YouTube のチャンネル @watashino_app でも見られます。

答えと解き方

答えを見る
  1. 135°
  2. 22.5°
  3. 67.5°
解き方の要点を見る
  1. (1) 八角形の角の和は 180°×6＝1080°。1080°÷8＝135°。
  2. (2) 三角形ABC は BA＝BC の二等辺三角形。角CAB＝(180°−135°)÷2＝22.5°。
  3. (3) 四角形BCDE は左右対称の台形。角CBE＝(360°−135°−135°)÷2＝45° なので、角ABE＝135°−45°＝90°。
  4. 三角形ABP で 角APB＝180°−22.5°−90°＝67.5°。