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正六角形の外に正方形。のばした線がつくる角は？

図形・角度ふつう正六角形正方形二等辺三角形

問題

正六角形ABCDEF の外がわに、辺AB を1辺とする正方形ABGH をかきます (正方形は正六角形と重なりません)。点C と点G、点F と点H を結び、直線CG と直線FH を G・H のほうへのばすと、点P で交わります。

  1. 角CBG は何度ですか。
  2. 角BCG は何度ですか。
  3. 角GPH は何度ですか。

必要な前提：正六角形・正方形の1つの角・三角形の3つの角の和

条件をまとめて見る
  • ABCDEF は正六角形 (辺の長さがすべて等しく、角もすべて等しい)
  • ABGH は正方形で、正六角形の外がわ (AB をはさんで反対がわ) にある
  • 正方形の1辺と正六角形の1辺は同じ長さ (AB を共有)
  • 直線CG と直線FH は G・H の先で P で交わる
図：正六角形ABCDEF と、辺ABを1辺とする外がわの正方形ABGH。直線CG と直線FH をのばして交わる点P。角CBG・角BCG・角GPH に ?

プリント（PDF）をダウンロードA4 2枚。1枚目：問題と図・書き込む余白／2枚目：答えと解き方

解説動画

この問題の解説動画は準備中です。答えと解き方の要点は下にあります。

答えと解き方

答えを見る
  1. 150°
  2. 15°
  3. 30°
解き方の要点を見る
  1. 正六角形の1つの角は 720°÷6＝120°。B のまわりは 360° なので 角CBG＝360°−120°−90°＝150°。
  2. BC＝BA＝BG なので、三角形BCG は二等辺三角形。角BCG＝(180°−150°)÷2＝15°。
  3. G のところは一直線 (C・G・P)。角HGP＝180°−90°−15°＝75°。
  4. 図は左右対称なので 角GHP も 75°。三角形PGH で 角GPH＝180°−75°−75°＝30°。