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平行線の間の折れ線。折れ目の角は何度？

図形・角度ふつう平行線錯角くの字

問題

図のように、平行な2本の直線 ℓ・m があります。点A は ℓ の上、点B は m の上にあり、2本の直線の間の点P を通る折れ線 A→P→B をかきます。ℓ と AP がつくる角 (P がわ) を 角ア、m と BP がつくる角 (P がわ) を 角イ とします。

  1. 角ア が 34°、角イ が 47° のとき、角APB は何度ですか。
  2. 別の折れ線で、角イ が 40° で、角APB の大きさが 角ア のちょうど 3倍 になりました。角ア は何度ですか。

必要な前提：平行線と角 (同位角・錯角)・一直線の角は180°

条件をまとめて見る
  • ℓ と m は平行
  • A は ℓ の上、B は m の上、P は ℓ と m の間で、線AB より右がわ
  • 角ア = ℓ と AP の間の角 (P がわ)、角イ = m と BP の間の角 (P がわ)
  • 角APB は折れ線の折れ目 P の内がわ (左がわ) の角
図：平行な2本の直線 ℓ (上) と m (下)。ℓ の上の点A から、間の点P を通って m の上の点B へ折れ線。A のところの角ア、B のところの角イ、折れ目の角APB に ?

プリント（PDF）をダウンロードA4 2枚。1枚目：問題と図・書き込む余白／2枚目：答えと解き方

解説動画

きょうへいの解説です（音が出ます）。別解：あおい。YouTube のチャンネル @watashino_app でも見られます。

答えと解き方

答えを見る
  1. 81°
  2. 20°
解き方の要点を見る
  1. 折れ目 P を通り、ℓ に平行な線を1本ひく。
  2. 錯角で、角アと角イがそれぞれ P のところへ運ばれる。→ 角APB＝角ア＋角イ。
  3. (1) 34°＋47°＝81°。
  4. (2) 角アを ○ とすると 角APB は ○○○。○○○＝○＋40 なので ○○＝40、○＝20°。