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大小2枚の三角定規が交わる。角と長さは？

図形・角度きほん三角定規三角形の外角二等辺三角形

問題

角が 30°・60°・90° の三角定規が大小2枚あります。直角の頂点をどちらも点O に置き、直角をはさむ辺を横の直線と たての直線にそろえて、図のように置きました。小さい定規の頂点は C (横の直線の上・OC=4cm) と D (たての直線の上) で、C のところの角が 60° です。大きい定規の頂点は A (横の直線の上・OA=10cm) と B (たての直線の上) で、A のところの角が 30° です。辺CD と辺AB は点P で交わっています。

  1. 角APC は何度ですか。
  2. CP の長さは何cm ですか。

必要な前提：三角定規の角 (30°・60°・90°)・三角形の3つの角の和

条件をまとめて見る
  • どちらの定規も 角が 30°・60°・90°、直角の頂点は O
  • 小さい定規: OC=4cm (横)、OD (たて)、角OCD=60°
  • 大きい定規: OA=10cm (横)、OB (たて)、角OAB=30°
  • C は O と A の間、P は CD と AB の交わる点
図：大小2枚の三角定規を、直角の頂点Oにそろえて横の直線とたての直線に重ねた図。OC 4cm・OA 10cm、Cの角60°・Aの角30°、辺CDとABの交わる点P。角APCに ?

プリント（PDF）をダウンロードA4 2枚。1枚目：問題と図・書き込む余白／2枚目：答えと解き方

解説動画

この問題の解説動画は準備中です。答えと解き方の要点は下にあります。

答えと解き方

答えを見る
  1. 30°
  2. 6cm
解き方の要点を見る
  1. 三角定規の角 60° (C のところ) と 30° (A のところ) を図に書き込む。
  2. 三角形PCA に注目。C のところの外がわの角は 60°。
  3. 三角形の外角は、となり合わない2つの内角の和。60°＝角APC＋30° なので、角APC＝30°。
  4. 三角形PCA は 角PAC と 角APC がどちらも 30° の二等辺三角形。だから CP＝CA＝10−4＝6cm。