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角Cは何度？

小5〜図形・角度中学受験補助線正三角形

問題

四角形ABCDがあります。辺AB・辺BC・辺ADの長さはすべて等しく、角Aは30°、角Bは90°です。頂点Dは、四角形の内側へへこんだ位置にあります。

  1. 角Cの大きさは何度ですか。
条件をまとめて見る
  • AB＝BC＝AD
  • 角A＝30°・角B＝90°
図：四角形ABCD。AB・BC・ADの長さが等しい (印)。角A 30°、角B 直角、角Cに ?

プリント（PDF）をダウンロードA4 2枚。1枚目：問題と図・書き込む余白／2枚目：答えと解き方

解説動画

きょうへいの解説です（音が出ます）。YouTube のチャンネル @watashino_app でも見られます。

答えと解き方

答えを見る
  1. 15°
解き方の要点を見る
  1. ABとBCを2辺とする正方形ABCEをかく（EはCの真上）。正方形なので AE＝AB＝AD。
  2. 角DAE＝90°−30°＝60°で、AD＝AE。→ 三角形ADEは正三角形なので、DE＝AE＝EC。
  3. 三角形EDCは ED＝EC の二等辺三角形。角DEC＝90°−60°＝30° なので、角ECD＝(180°−30°)÷2＝75°。
  4. 角C（角BCD）＝90°−75°＝15°。