ブーメランのへこんだ角。3つの角を足すだけで分かる？
問題
ブーメランのような形の四角形ABDCがあります (点Dが内がわにへこんでいます)。角BAC=50°、角ABD=20°、角ACD=30°です。
- へこんだところの角x (図形の外がわから見た角BDC) は何度ですか。
- 角BAC=40°、角ABD=25°、角ACD=35°のときの角xは何度ですか。
- 5本の直線でかいた、形のゆがんだ星があります。5つの先の角の和は何度ですか。
条件をまとめて見る
- 四角形ABDC: D は三角形ABCの内がわにある (へこんだ四角形)
- 角BAC=50°・角ABD=20°・角ACD=30°
- x=角BDC (180°より小さいほう。図形の外がわの角)
- (3) の星は正五角形ではない (先の角がそれぞれちがう)
プリント（PDF）をダウンロードA4 2枚。1枚目：問題と図・書き込む余白／2枚目：答えと解き方
解説動画
この問題の解説動画は準備中です。答えと解き方の要点は下にあります。
答えと解き方
答えを見る
- 100°
- 100°
- 180°
解き方の要点を見る
- へこんだ角xは、分かっている50°・20°・30°のどれともくっついていない。BとCを結ぶと、xは三角形DBCの角になる。
- 三角形DBCの残りの2つの角 (角DBC・角DCB) は分からない。でも大きな三角形ABCなら、50°・20°・30°とその2つの角が全部入っている → 2つで 180−50−20−30＝80°。
- 三角形DBCに戻ると x＝180−80＝100°。これは 50＋20＋30 と同じ。2つの三角形から同じ2つの角を取った残りだから、へこんだ角＝ほかの3つの角の和。
- (2) 40＋25＋35＝100°。数を変えても、3つ足すだけで出る。
- (3) 星の中にブーメランがかくれている。そのへこんだ角＝3つの先の角の和。向かいの角も同じ大きさで、残り2つの先と三角形を作る → 5つの先の角の和は、どんなにゆがんでも 180°。